动手代替动眼，体验代替观察

动手代替动眼，体验代替观察

    --记利用信息技术在圆锥曲线教学中的一点改革尝试

二十一世纪是知识经济时代，信息技术突飞猛进，以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术冲击着整个教育，不仅是教学方法与手段的变革，它对教育观念、教育思想、教育内容、教育理论及教育模式都会引起更深层次的变革，新的教学理念中更加注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，引导学生学会学习，使学生在创新精神、实践能力等方面都能得到充分发展。所以如何根据教学内容有效地使用信息技术，让学生真正地参与到课堂中，以此提高教学质量，提高课堂效率，就成为广大教育工作者一个迫切需要研究的课题。

下面就圆锥曲线教学中的一点改革的尝试谈谈自己的体会。

   高二数学第八章主要的教学任务是掌握椭圆，双曲线，抛物线这三种圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，了解他们在实际问题中的初步应用。而教材采用了按照分别研究椭圆，双曲线，抛物线的定义、方程、几何性质这样一个教学顺序来安排教学，这种安排，对大多数学生接受起来容易些，但是却削弱几种圆锥曲线的内在联系，使这部分知识凌乱，重复过多。所以我在这一轮的教学中，针对本班学生的特点，优势，进行了一次小改革，把椭圆双曲线的内容融合在一起，先讨论它们的定义，求方程，再研究它们的性质和应用。而在学习第二定义时，把三种曲线又整和在一起对比学习。这样做既节省了很多教学时间，又能让学生更深刻地体会三种曲线的内在联系，提高了教学效果。

一：椭圆、双曲线定义的学习

双曲线和椭圆的定义、标准方程即有很多相似的内容，又有着本质上的区别。教学中我把作好的几何课件通过局域网发给每个学生，让学生自己动手演示：在图一中，拖动点M，动点M到F₁和F₂的距离之和始终是个常数，观察动点M形成的轨迹；在图二中，拖动点M，动点M到F₁和F₂的距离之差和M到F ₂和F₁的距离之差始终是个常数，观察动点M形成的轨迹，最后根据动点M的运动条件，总结出椭圆和双曲线的定义，并理解这两个定义及定义中的关键词。

在这个过程中，学生体会了知识的发生过程，探索了知识的形成过程。这样有效的整合体现了信息技术的优点，化静为动，更能直观形象展示知识的形成过程，学生了解了两种图形的特点，也理解了这两种曲线在概念的区别和联系，不必死记硬背，就能记忆定义。同时还能更清晰地分析出这两个概念的外延：当动点M到 的距离之和（差的绝对值）小于或等于（大于或等于） 时，其轨迹是什么。

二：椭圆、双曲线几何性质的学习

   新课标指出：要重视培养学生的“创新精神、实践能力、情感态度”等方面，使学生这些方面都得到充分发展。在教学过程中教师应该有意识创设这样的情境，让学生在自己活动的时间和空间里自主实践、探索、发现新知，让学生的学习处于一种发现问题、思考问题、探索问题的过程，

圆锥曲线的几何性质是比较明显的，这个教学过程完全可以给学生提供手脑并用的机会，给学生一个更广阔的空间，放手让学生通过自己操作、实验等方式，可以更广泛的探讨出圆锥曲线的几何性质。

   事实上，通过学生动手操作，观察，以及相互之间的讨论，学生总结出了两种曲线方程中x,y范围、对称性、顶点坐标等几何性质，还发现了图中几个特殊的直角三角形、a,b,c的数量关系、几种特殊点（顶点，焦点等）之间的距离与a,b，c的关系,又发现了双曲线的渐进线的意义、渐进线的方程及其与双曲线方程的区别，对渐进线有了更好的理解和体会，这也达到了分散教学难点的目的。

三：圆锥曲线第二定义的学习

 虽然新教材中没有明确的提出圆锥曲线的统一定义，但是这个性质在解决综合问题时应用很广，所以有必要让学生重点理解这个统一定义的内容及其应用。而且这个统一定义更强调的就是圆锥曲线的本质联系与区别。所以这个教学过程教学中我仍然是事先作好一个基本图形：用一个角度的正切值来标记的比值，即离心率。随着角度的变化，正切值在发生变化，即离心率随之变化。

课上我把几何画板的课件发给每个学生进行操作，学生可以拖动BA上的动点，观察角度变化时，对应的圆锥曲线的图形的变化：当角度小于45度时，离心率小于1，其轨迹是椭圆；当角度大于45度时也即离心率大于1时，轨迹是双曲线，当角度等于45度时也即离心率等于1时，轨迹是抛物线（从而引出第三种圆锥曲线），进而归纳出椭圆、双曲线、抛物线的统一定义，并理解定义中的关键点：到定点的距离与定直线的距离之比是常数，并观察定点和定直线的关系（点不在直线上）。

在这个教学过程中，学生通过自己动手演示，理解了圆锥曲线的统一定义，还学会了反思定义：若把这个比值的分子分母互换顺序，椭圆和双曲线就互换了，而对抛物线并没有影响！在这节课中，学生通过自己演示实验，深刻地理解了三种圆锥曲线的内在联系与本质区别。

本次对圆锥曲线的教学，通过几何课件的辅助，学生参与到学习过程中，亲自体验知识的形成过程，很好地领会了三种曲线的定义、定义的内涵与外延，几何性质。通过随后对这三中曲线应用的练习可以看出，学生很好地理解了这部分知识，掌握了对其定义和性质的应用。

事实上，这样的教学方式还收获了另外一种效果，在以后的学习过程中，每次应用到这三种曲线的知识时，学生都能回忆起当时的操作过程，实验结果。可见，这样的授课方式给学生的印象是十分深刻的！

新课标指出在教学方法上要多创设学习情景，努力营造创新意识的氛围，重视学生的创造性思维，鼓励学生运用探索性的学习方法，培养学生形成探索和解决问题的能力，将知识学习和创新精神相结合，是新课程改革的根本所在。而信息技术提供了这样的平台：它结合数学教学本身的特点，为数学教学的开放性，自主性，研究性提供了有力的支持。正是有了这种支持，为教师在教学过程中，提高课堂效率，改变教学方法提供了有利的保证；也使得学生在学习时，能够积极参与，主动思维，手脑双挥，在劳力上也劳心。也可以从多种角度去思考和再认识，从而产生新的知识，更为学有余力的学生提供更广阔的思考空间。这样也使得学生好学、乐学、善学，自主发展，变被动求知为主动求知，在主动求知和探索的氛围中掌握知识，学会知识。变“要我学”为“我要学”；变“学会”为“会学”。